University on Matias Di Bernardo

Algoritmo de optimización modal para recintos pequeños

Thu, 26 Jun 2025 00:00:00 +0000

Este trabajo se desarrollo en el contexto de la materia Instrumentos y Mediciones Acústicas en UNTREF Argentina.

Introducción

Las salas de control y los entornos de escucha crítica a menudo sufren de respuestas acústicas irregulares en bajas frecuencias. Estas irregularidades, causadas por una distribución dispersa de los modos de vibración, generan “coloraciones” que dificultan una evaluación sonora precisa. Tradicionalmente, se han utilizado criterios como los de Bonello, Bolt y Louden para optimizar la geometría de salas rectangulares y mejorar la distribución modal. Sin embargo, estas metodologías no consideran la influencia de contornos complejos ni la ubicación de la fuente y el oyente.

Este trabajo presenta una herramienta de código abierto desarrollada en Python/FEniCS que aborda estas limitaciones. El software utiliza la optimización geométrica por fuerza bruta sobre modelos de elementos finitos (FEM) para encontrar dimensiones y contornos de sala que proporcionen una distribución modal más uniforme.

Marco Teórico y Criterios Clásicos

El comportamiento de las bajas frecuencias en un recinto está dominado por las ondas estacionarias, o modos normales, que se caracterizan por nodos y antinodos de presión. Los modos axiales, tangenciales y oblicuos, cuyas frecuencias dependen de las dimensiones de la sala, pueden generar problemas de coloración si se agrupan.

Los criterios clásicos de diseño, como los de Bolt, Bonello y Louden, se centran en evitar agrupamientos modales y proponen proporciones geométricas óptimas para salas rectangulares. Sin embargo, estos enfoques tienen una limitación importante: no consideran factores cruciales como la posición de la fuente sonora y el receptor, y están restringidos a geometrías simples.

Metodología y Desarrollo del Software

La herramienta desarrollada combina un proceso de optimización en dos etapas.

Búsqueda Inicial: Primero, el software realiza una búsqueda rápida en geometrías de paralelepípedos rectangulares utilizando el método clásico de superposición modal (SM) para identificar las proporciones geométricas iniciales más prometedoras.
Refinamiento y Optimización: Luego, refina la búsqueda generando contornos planarios aleatorios con simetría forzada y aplica el Método de Elementos Finitos en el dominio de la Frecuencia (FD-FEM) para evaluar el mérito acústico de geometrías complejas. Este método es más preciso que la superposición modal para geometrías no rectangulares.

Para cuantificar el rendimiento acústico, se utiliza una figura de mérito combinada: la Desviación Media del Campo Sonoro (MSFD). Esta métrica integra dos parámetros clave:

Desviación de Magnitud (MD): Mide cuán plana es la respuesta en frecuencia en una posición específica.
Desviación Espacial (SD): Mide la variación de la magnitud a lo largo del área de escucha.

La herramienta cuenta con una interfaz gráfica (GUI) en PyQt5 que permite al usuario definir las dimensiones, márgenes y posiciones de fuente y receptor, y visualizar los resultados y las geometrías optimizadas.

Resultados y Conclusiones

Los estudios de caso en tres volúmenes de salas de control de referencia mostraron mejoras de MSFD de hasta 5 dB en comparación con el diseño base. Los resultados demuestran que:

Impacto de los Márgenes: A medida que se aumenta el espacio disponible para la optimización, se obtienen mejores resultados, mejorando la respuesta general en hasta 3 dB. Esta mejora se observa principalmente en la desviación de magnitud (MD).

Geometrías Complejas: El aumento de la cantidad de paredes en la geometría compleja permite obtener soluciones superiores a las de los paralelepípedos simples, con una diferencia media de 1.3 dB en el factor de mérito. El proceso de optimización no produce una única solución, sino una variedad de geometrías que presentan un mínimo de MSFD.

Comparación con Criterios Tradicionales: Una geometría optimizada compleja superó a las salas con dimensiones basadas en los criterios clásicos de Bolt, Louden y Cox. Aunque estos criterios son efectivos y de costo computacional nulo, la capacidad del software para modelar geometrías complejas y considerar la ubicación de fuentes y receptores provee una condición superior.

El estudio concluye que el software es una herramienta efectiva para la optimización de la acústica modal. Se sugieren mejoras futuras como la implementación de algoritmos de optimización más avanzados, como algoritmos genéticos, para reducir el tiempo de cálculo y mejorar la eficiencia del proceso.

Un análisis detallado del desarrollo de este algoritmo está disponible en el siguiente trabajo.

Medición de parámetros acústicos en la Usina del Arte

Fri, 09 May 2025 00:00:00 +0000

Introducción

Esta medición fue parte de la materia Instrumentos y mediciónes Acústica del programa de Ingeniería de Sonido en UNTREF. Los parámetros acústicos obtenidos a partir de la respuesta al impulso son esenciales para evaluar el comportamiento de un recinto. Este informe presenta una caracterización integral del auditorio principal de la Usina del Arte, un centro cultural en Buenos Aires. El edificio, originalmente una planta generadora de energía del siglo XX con un distintivo estilo florentino-industrial, fue transformado con un diseño acústico que buscaba una calidad natural y equilibrada, sin necesidad de amplificación. Se implementó una estructura desacoplada (box-in-box) para el aislamiento y un acondicionamiento interior con materiales como madera de guatambú, superficies difusoras y un reflector acústico suspendido. El objetivo era un tiempo de reverberación de aproximadamente 2 segundos y una distribución uniforme de las reflexiones tempranas laterales para una sensación envolvente.

Medición

La caracterización se llevó a cabo el 9 de junio de 2025, donde se registraron un total de 162 respuestas al impulso monoaurales y binaurales. Se registraron datos desde 27 posiciones de micrófono y 3 de fuente. También se realizó un relevamiento del auditorio para analizar sus características constructivas y un análisis perceptivo.

Previo a las mediciones, se construyó un modelo del recinto en el software EASE 4.3, que estimó un volumen de 15,700 m³ y una frecuencia de Schroeder de 22.1 Hz. El ruido de fondo se midió en ocho posiciones para evaluar el aislamiento, confirmando una relación señal/ruido superior a 40 dB. La disposición de los micrófonos se basó en la simetría del recinto para obtener un mapeo detallado.

Mas imágenes del proceso de la medición:

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Procesamiento

Se procesaron las grabaciones para obtener las respuestas al impulso y se calcularon diversos parámetros, siguiendo la norma ISO 3382-1:

Tiempo de reverberación: $T_{20}$, $T_{30}$ y EDT.
Claridad: $C_{50}$ y $C_{80}$.
Fuerza (G): Diferencia de nivel de presión sonora entre la sala y una condición anecoica.
Fracción lateral (LF): Proporción de energía sonora percibida desde los laterales.
Relación directo/reverberante (D/R).
Inteligibilidad: Se calculó el Speech Transmission Index (STI) y el Articulation Loss of Consonants (%Alcons).
Soporte de escenario: $ST_{Early}$ y $ST_{Late}$, para evaluar las condiciones acústicas para los músicos.

Se utilizaron diferentes software comericales como el plugin Aurora Acoustical Parameters, el software EASERA, y también se calcularon otros parámetros con un scripts específicos en Python.

Resultados

Los resultados muestran que el auditorio se comporta adecuadamente para una sala de conciertos, pero con áreas de mejora:

Tiempo de reverberación: El promedio global fue de 1.92 s. Sin embargo, se observaron variaciones notables en bajas frecuencias, donde el escenario flotante actúa como un resonador.

Claridad e Inteligibilidad: Los valores de claridad para el habla están por debajo de los umbrales recomendados, y se identificaron problemas de inteligibilidad en ciertas zonas.
Factor de Nivel Sonoro (G): El nivel de fuerza sonora presenta una variación baja considerando las dimensiones del auditorio.

Fracción Lateral (LF): Los valores superan las recomendaciones, sugiriendo que la mayor parte del sonido proviene de los laterales. Esto podría estar relacionado con la gran cantidad de difusores.
Ruido de Fondo: La sala presenta un nivel de ruido superior al recomendado para un recinto sinfónico (NC-35 vs. NC-20), probablemente debido al sistema de ventilación.

Difusión Sonora: La repetición de una única secuencia de difusores disminuye su eficacia, generando un comportamiento lobular en lugar de una difusión estocástica.

Se proponen mejoras clave como reducir el ruido de fondo, optimizar la difusión sonora con secuencias no periódicas y equilibrar la respuesta espectral, corrigiendo la absorción en bajas frecuencias.

Conclusiones

Pudimos caracterizar de forma efectiva el auditorio y se aplicaron la mayoría de temas teóricos vistos en clase a una experiencia práctica. El informe completo de este trabajo con todos los resultados y detalles de la medición se puede encontrar en el siguiente informe.

Medidor de THD+N

Tue, 26 Nov 2024 00:00:00 +0000

Medidor THD+N

Un medidor de THD+N mide la distorsión armónica de un dispositivo. En audio, esto es crucial para evaluar la calidad del equipo. Este proyecto fue desarrollado como parte de la asignatura “Instrumentos y Mediciones Electrónicas” en UNTREF. En este curso, los estudiantes diseñan y desarrollan diversos instrumentos electrónicos, y los proyectos son continuados por grupos sucesivos de estudiantes. Este proyecto en particular ya estaba en marcha, y nuestro enfoque fue desarrollar un desfasador para alinear dos señales.

Teoría sobre como medición de THD

Para medir la distorsión de un sistema, se introduce una señal sinusoidal con la menor distorsión posible al dispositivo bajo prueba. El objetivo es evaluar cuánta distorsión agrega el dispositivo a la señal. Esto se cuantifica midiendo la potencia de la señal original y la potencia de la señal después de pasar por el dispositivo, excluyendo la armónica fundamental.

Un amplificador diferencial se utiliza para restar la señal de salida del dispositivo de la señal de referencia, dejando solo las armónicas de orden superior.

El THD+N se calcula luego como un porcentaje usando la siguiente ecuación:

$$ THD+N = \frac{V_{filt}}{V_{tot}} \cdot 100 $$

Donde: $V_{filt}$ es el valor RMS de la señal filtrada (excluyendo la armónica fundamental). $V_{tot}$ es el valor RMS de la señal original.

Desfasador

Para lograr una cancelación efectiva en la sección diferencial, se requieren ajustes precisos de fase y ganancia de las dos señales. El ajuste de ganancia había sido implementado con éxito por el grupo anterior que trabajó en el proyecto. Sin embargo, lograr la rotación de fase necesaria de 360 grados en toda la gama de frecuencias audibles (20 Hz a 20 kHz) presentó un desafío.

Para abordar este problema, diseñamos dos filtros pasa-todo en serie y calculamos los valores de los componentes para lograr la rotación de fase deseada en el rango de frecuencias objetivo.

El diseño fue modular para facilitar la integración con las etapas anteriores.

Probamos el circuito en un protoboard antes de diseñar la PCB utilizando Altium Designer.

El dispositivo

El dispositivo cuenta con varios controles para ajustar la fase y la ganancia. Tanto los ajustes de fase como de ganancia incluyen potenciómetros de ajuste fino para garantizar la máxima precisión.

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Está equipado con entradas y salidas BNC, lo que permite a los usuarios visualizar la salida en un osciloscopio y lograr la máxima atenuación.

Resultados

Este dispositivo se comparó con un medidor de THD comercial (GW INSTEK GAD-201G), y los resultados fueron muy similares. La principal limitación fue el nivel de ruido base del entorno de medición, que restringió significativamente el valor más bajo de THD que pudimos medir.

Las especificaciones del dispositivo se resumen en la siguiente tabla (en español):

Un análisis detallado del dispositivo está disponible en este informe.

Construcción y diseño de un altoparlante personal

Wed, 20 Nov 2024 00:00:00 +0000

“BassAdo” un parlante hogareño semi portable de bajo costo

Este proyecto se enmarca en la materia Electroacústica II en UNTREF de la carrera Ingeniería de Sonido. La tarea era diseñar desde cero un altoparlante aplicando la teoría y conceptos explicados en clase. El trabajo se fue desarrollando durante todo el cuatrimestre con diferentes etapas a completar que se tenían que presentar con un informe. El parlante esta pensado para ser usado en un espacio grande, puede ser al aire libre, para poner música en un entorno de reunión. Se lo denomino Bassado para combinar el asado (típica comida argentina donde la gente se reune) y la palabra bass, enfatizando la característica del altoparlante.

Diseño

El objetivo es diseñar un sistema de audio hogareño con prestaciones accesibles, que permita explorar temas de interés abordados en la materia. El diseño busca lograr una predominancia en graves, característica de los sistemas comerciales, priorizando la extensión del ancho de banda en bajas frecuencias por encima de un bajo retardo de grupo y control temporal del sistema.

Con respecto a los transductores a utilizar, el equipo contaba con unidades de la marca Yharo, que se pueden clasificar como no profesionales, consumidor-aficionado, con posibles aplicaciones en automóviles y/o sistemas hogareños. Se evalúa la respuesta en impedancia de los mismos y se selecciona un Woofer de 8” para cubrir la sección de bajas frecuencias, y dos de 4” para el rango de medias/altas.

Al medir los parámetros de Thielle-Small de los altoparlantes se encuentra que tiene un Vas (Volumen Acústico Equivalente de Suspensión) muy alto, lo que requiere realizar un gabinete con mucho volumen para tener un buen control. Para solucionar este problema y dado la posibilidad de que se contaba con 2 Woofers de 8”, se decide hacer un altoparlante del tipo isobárico, colocando los 2 Woofers en serie acústicamente, para que tengan mayor control y poder hacer más chico el gabinete. Además, va a ser un gabinete ventilado para tener mejor respuesta en bajas.

La respuesta de los altoparlantes (paráemtros TS) fue obtenida en el software REW. Con esos parámetros, se simula en el software Basta! y se optimizan los parámetros para obtener la respuesta deseada. Lo principal fue sintonizar la frecuencia de resonancia del port, ya que el objetivo del altoparlante era tener una buena respuesta en bajas. El transductor tenía una fs en 45 Hz, y se busca sintonizar el port en 40 Hz controlando el largo del tubo y el volumen de aire del gabinete.

En base a estos resultados, se hace un modelo 3D del gabinete en el software SolidWorks con el que se manda a cortar las maderas para poder construir el gabinete.

El detalle de todo este proceso esta documentado en el siguiente informe de diseño.

Construcción

Se mandaron a realizar los cortes a las maderas para hacer el gabinete según el modelo 3D y se realiza el ensamblado.

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Como se puede ver en las imágenes, se agregó lana de roca para hacer de absorbente acústico. Al realizar las mediciones nos dimos cuenta de que fue demasiado (la resonancia del port quedaba muy amortiguada) pero se le pudo sacar lana de roca hasta lograr el resultado deseado.

Medición y Calibración

Se realizaron mediciones de respuesta en frecuencia y de directividad en el laboratorio de la universidad, teníamos a disposición el siguiente equipamiento:

Potencia Powersoft M50Q
Micrófono Earthworks M50
Placa de Audio RME Fireface UCX
Mesa Giratoria OUTLINE ET250-3D

Con estas prestaciones y utilizando el software Arta, se pudo caracterizar la respuesta acústica de los transductores por separado (lo cual nos va a servir para simular los filtros de cruze). También se evalúa la respuesta directiva en el eje vertical y el horizontal para poder determinar cual es la mejor disposición para utilizar el dispositivo. Se realizaron gráficos de la respuesta para los dos transductores.

Todas las respuestas y el análisis en profundidad se encuentran en el siguiente informe de medición.

Diseño de filtro de cruce

Por último, se diseña la etapa del filtro de curce. Con las mediciones realizadas previamente, se subieron los datos al software VituixCad. El objetivo del filtro de cruce es lograr una respuesta en frecuencia que suene agradable al reproducir un programa músical y que realce las bajas frecuencias. Se busca también, la mayor homogeneidad en la respuesta polar vertical.

Como se va utilizar una etapa de potencia que requiere alimentación, se va a realizar un filtro de cruce activo con la topología Sallen-Key. Se definen una cantidad de filtros según el espacio y el costo y se realizan los ajustes en el software para obtener la respuesta deseada. Por ejemplo, para los drivers de baja frecuencia se realizó el siguiente arreglo:

Donde:

F1: Pasa altos fs=30 Hz | Q=0.67
F2: Pasa bajos fs=480 Hz | Q=0.5
F3: Elimina Banda 220 Hz
F4: Elimina Banda 400 x Hz

Antes de realizar el filtro, se probó la configuración planteada con un filtro digital para evaluar de forma práctica la respuesta del sistema según el diseño planteado. Todos los detalles de esta sección estan plasmados en el siguiente informe de filtro de cruce.

Conclusiones

Con este trabajo, pudimos bajar muchos conceptos teóricos a la práctica y entender con más profundidad como es el desarrollo y los desafíos en un diseño de un sistema electroacústico.

Generador de ruitnas de entrenamiento automáticas

Wed, 17 Apr 2024 00:00:00 +0000

Generador Automático de Rutinas de Ejercicio

Este proyecto fue el trabajo final para la asignatura Algoritmos y Programación II en la UNTREF. La idea de la aplicación es funcionar como una planificación inteligente de rutinas de ejercicio, donde el usuario ingresa ciertos criterios y el programa establece la mejor rutina para maximizar las preferencias del usuario. El programa fue escrito en el lenguaje de programación Go.

Gestión de Datos

Este curso no se centra en bases de datos, por lo que optamos por usar un archivo CSV para simular una base de datos. Este archivo contiene toda la información sobre las diferentes rutinas y sus atributos. Esto sirve como un archivo de persistencia mientras que toda la lógica es manejada por el programa.

Los diferentes ejercicios están categorizados por temáticas. Hay dos entidades en el programa que están representadas como structs en Go: los Ejercicios y las Rutinas.

Ejercicio

Todos los ejercicios tienen los siguientes atributos:

Nombre: Nombre del ejercicio.
Descripción: Descripción detallada del ejercicio.
Duración: Duración estimada del ejercicio.
Calorías: Número de calorías quemadas durante el ejercicio.
Tipo: Tipo de ejercicio (por ejemplo, cardio, fuerza, flexibilidad).
Grupo Muscular: Grupo muscular objetivo del ejercicio.
Puntos: Puntos asignados al ejercicio según sus tipos.
Dificultad: Nivel de dificultad del ejercicio.

Rutinas

Todas las rutinas son una colección de ejercicios. Estas se procesan como una lista enlazada de ejercicios. Además, las rutinas tienen los siguientes atributos:

Nombre: Nombre de la rutina.
Ejercicios: Cadena que almacena los IDs de los ejercicios en la rutina, separados por comas.
EjerciciosDisponibles: Lista enlazada de los ejercicios disponibles para crear la rutina.

Algoritmo

La idea es maximizar diferentes parámetros, por ejemplo, la cantidad máxima de calorías quemadas en el menor tiempo posible, o la duración mínima para un grupo muscular o tipo de ejercicio específico. Para encontrar las mejores soluciones basadas en los datos existentes, proponemos un algoritmo de programación dinámica que busca todas las posibilidades a partir de los datos y encuentra el máximo o mínimo según las especificaciones del usuario. El enfoque de programación dinámica utiliza memoria para evitar recalcular combinaciones que ya fueron computadas, lo que optimiza el algoritmo lo suficiente como para generar las rutinas en milisegundos (con el conjunto de datos de prueba evaluado).

Interfaz de Usuario

Actualmente, el programa está diseñado para ser utilizado desde la terminal como una aplicación CLI. El usuario puede crear un ejercicio y una rutina, listar las opciones disponibles y generar una rutina personalizada basada en las especificaciones que elija.

Esta es la primera iteración del proyecto y es completamente funcional, pero planeamos crear una interfaz gráfica para que sea más amigable para el usuario. Para este propósito, sería mejor usar un framework diferente y utilizar esta aplicación en Go como backend para un servicio web o una aplicación.

Conclusiones

Con este proyecto, solidifiqué mis conocimientos sobre temas de programación como estructuras de datos y algoritmos, ya que aplicamos la teoría vista en clase a un caso real. También me ayudó a familiarizarme con el lenguaje Go, que se convirtió en un lenguaje que disfruto mucho programar. El código de este proyecto está disponible en este repositorio.

Algorítmos de modificación de escala temporal

Thu, 09 Mar 2023 00:00:00 +0000

Los algoritmos de modificación de escala temporal se utilizan para acelerar o desacelerar la velocidad de reproducción de un audio. Cuando se cambia la tasa de muestreo de un audio, la velocidad cambia, pero también lo hace el tono (al acelerar el audio, suena con un tono más alto). Existen diferentes algoritmos que permiten modificar la velocidad del audio manteniendo constante el tono.

La principal referencia para este estudio es el siguiente artículo, donde se describen en detalle los distintos algoritmos.

A Review of Time-Scale Modification of Music Signals.
— Jonathan Driedger y Meinard Müller¹

Comparación de algoritmos

Existen dos algoritmos principales, el Overlap-and-add (OLA) y el Phase Vocoder (PV). Ambos logran buenos resultados bajo diferentes señales y condiciones. Para aprovechar las ventajas de ambos métodos, se utiliza una implementación final basada en la Separación Armónico-Percusiva (HPS), que combina ambos algoritmos y logra los mejores resultados.

OLA

Este método trabaja en el dominio del tiempo, superponiendo secciones del audio (ventanas) y reorganizándolas para lograr un cambio deseado en la velocidad. Este método funciona bien para señales percusivas, pero introduce artefactos cuando se utiliza con señales armónicas o tonales.

PV

Este método opera en el dominio de la frecuencia, combinando fragmentos de audio en este dominio para lograr el cambio deseado en el tiempo. Utiliza el principio del vocoder de fase para propagar la fase entre ventanas, garantizando la continuidad al aplicarse a señales armónicas. Sin embargo, no es efectivo para señales percusivas, ya que el proceso de propagación de fase elimina los transitorios en las señales.

Creé visualizaciones usando Manim para mejorar mi presentación en clase. El primer video muestra cómo el algoritmo PV alinea las ventanas para garantizar transiciones suaves en la señal generada a lo largo del tiempo. Para lograrlo, se aplica una ventana gaussiana que mantiene la continuidad y suavidad, incluso al inicio y al final de la secuencia.

El segundo video muestra los efectos de aplicar el algoritmo PV a una señal que contiene transitorios.

Como predice la teoría, los transitorios desaparecen porque el algoritmo PV interrumpe la alineación vertical de la fase. Aunque estos ejemplos utilizan señales idealizadas, demuestran de manera efectiva las principales fortalezas y limitaciones del algoritmo.

HPS

Para utilizar ambos métodos con las señales ideales, se emplea el algoritmo HPS. Este algoritmo separa la señal en sus componentes armónicas y percusivas. Funciona comparando la continuidad de la señal en la representación STFT, utilizando un filtro que compara la presencia vertical contra la horizontal en el espectrograma. Con un umbral, se puede definir una máscara binaria sobre el espectrograma para separar las partes percusivas de las secciones armónicas.

Resultados

Implementamos con éxito todos los algoritmos y los comparamos, verificando los contenidos teóricos presentados en el artículo de referencia. Durante el proceso, desarrollamos un conjunto de herramientas para utilizar estos algoritmos con el lenguaje de programación Python. Todo el código está disponible en este repositorio.

Presentación académica

El estudio fue presentado junto a mis compañeros en las JAAS (Jornadas de Acústica, Audio y Sonido). Las principales ideas y conclusiones se expusieron en la conferencia. En el siguiente informe se encuentran todos los detalles y análisis realizados para este proyecto (en español).

ALGORITMOS DE MODIFICACIÓN DE ESCALA TEMPORAL.
— Matías Di Bernardo; Matías Vereertbruhggen; Sebastían Carro²

A Review of Time-Scale Modification of Music Signal paper. ↩︎
JAAS 2023 - Algoritmos de Modificación de Escala Temporal paper. ↩︎

Comparación de diferentes transformaciones tiempo-frecuencia

Fri, 11 Nov 2022 00:00:00 +0000

Esta investigación se desarrolla en el marco de la materia Metodología de la Investigación en UNTREF. En el artículo se pretende comparar las diferencias entre tres tipos de transformaciones tiempo-frecuencia:

Transformada de Fourier (FT)
Transformada Wavelet (WT)
Transformada Huang-Hilbert (HHT)

El objetivo del trabajo es entender las diferencias entre estos tipos de transformaciones y profundizar mi conocimiento en el procesamiento de señales.

Objetivo

El objetivo general de la investigación es determinar con qué herramienta de análisis espectral se logra una mayor precisión en la tarea de detección de tono.

Para alcanzar este objetivo, se plantean los siguientes puntos a completar:

Determinar los parámetros necesarios para representar la señal en el dominio espectral según cada caso.
Elegir un algoritmo que identifique el tono de la señal en base a su representación espectral.
Generar los datos (señales de audio) con los cuales se realizará la comparación.
Evaluar los datos generados con los distintos métodos de análisis y aplicar procesos estadísticos para validar los resultados.
Establecer una medida de precisión en la tarea de detección de tono.
Comparar los resultados de los distintos análisis y determinar cuál es el que consigue una mayor precisión en la detección de tono.

Se eligió la tarea de detección de tono porque es una de las aplicaciones principales de este tipo de transformadas.

Algoritmos

El análisis teórico de todas las transformadas se realiza en el dominio continuo, pero para llevar a cabo los experimentos y comparaciones se trabaja en el dominio discreto, de forma que todos los cálculos se realizan digitalmente.

FFT

La FFT es un algoritmo que optimiza la DFT (Transformada de Fourier de tiempo discreto). Con este algoritmo se obtiene la representación espectral de la señal de acuerdo al análisis de Fourier, descomponiendo una señal compleja en una suma de senos o cosenos. La DFT se calcula mediante la fórmula:

$$ X_k = \sum_{n=0}^{N-1} e^{-i\frac{2\pi}{N}kn} x_n $$

Donde $ N $ es la cantidad de muestras de la señal y $ k $ son los números naturales de $ 0 $ hasta $ N – 1 $.

WT

La Transformada Wavelet (WT) utiliza una función ondulatoria (wavelet) y aplica una convolución entre la señal y la función de onda elegida para determinar si esa forma ondulatoria está presente en la señal. La onda se deforma en frecuencia y amplitud, permitiendo que una sola función ondulatoria recree todo el espectro de interés.

Para esta investigación se empleará la CDWT (Cyclic Discrete Wavelet Transform), la implementación más común al discretizar la WT. Conceptualmente, esta transformada extiende el análisis de Fourier utilizando una base de funciones ondulatorias en lugar de senos y cosenos. Se calcula así:

$$ Wf[n, a^j] = \sum_{m=0}^{N-1} f[m] \psi_j[m-n] $$

Donde $ N $ es la cantidad de muestras de la señal, $ \psi $ es la función ondulatoria y $ j $ representa la deformación de la onda según el banco de ondas seleccionado.

HHT

Por último, se empleará la Transformada Huang-Hilbert (HHT), que utiliza la Descomposición Empírica Modal (EMD) para descomponer la señal en subseñales relevantes. En lugar de descomponer en funciones senoidales u ondulatorias, el EMD encuentra funciones modales intrínsecas (IMF) específicas de cada señal.

La relación entre las IMF y la frecuencia original se establece con la ecuación:

$$ z(t) = f(t) + i H\{ f(t) \} $$

Donde $ f(t) $ es una IMF y $ H $ es la Transformada Hilbert. Esto permite proyectar la señal al eje imaginario y extraer la amplitud y la fase de cada instante, construyendo la representación espectral. Como una señal generalmente tiene múltiples IMF, este proceso se repite para todas y se suman para obtener el espectro completo.

Procedimiento

Se analizará la relación entre los tipos de representación espectral y la precisión en la detección de tono.

Primero, se seleccionarán los parámetros para las distintas transformadas, como el número de muestras para el ventaneo temporal, que determina la resolución temporal y frecuencial.

Para comparar los métodos, se generarán datos representativos de distintos casos de interés, modelando cuatro tipos de señales:

Monótonas: Una sola nota correspondiente a la $ F_0 $.
Politonales: Múltiples notas, donde la armonía determina la $ F_0 $.
Transiciones lentas: Cambios de $ F_0 $ graduales.
Transiciones rápidas: Cambios de $ F_0 $ abruptos.

Se comparará el valor real $ V(t) $ con el resultado $ P(t) $ de cada transformada, integrando la diferencia temporalmente para calcular la precisión.

Resultados

En esta etapa, solo se requería completar el plan de investigación detallando el procedimiento y los métodos de análisis. Para ello, se generaron datos de ejemplo (dummy data) y se validaron estadísticamente los resultados esperados.

El gráfico muestra la precisión obtenida con las tres transformadas en función del tipo de señal. Se espera que la Transformada Wavelet (WT) supere a la Transformada de Fourier (FT), y que la Transformada Huang-Hilbert (HHT) sea más precisa en general.

Conclusiones

En la tarea de detección de tono por análisis frecuencial, la Transformada Huang-Hilbert (HHT) ofrece, en la mayoría de los casos, mayor precisión que la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y la Transformada Wavelet Cíclica (CDWT).

La magnitud de esta diferencia depende del tipo de señal analizada, siendo las señales con transiciones rápidas las menos beneficiadas por el cambio de transformada, mientras que las señales politonales muestran las mejoras más significativas al emplear la HHT.

En este proyecto, profundicé mis conocimientos en procesamiento de señales y comprendí los fundamentos para usar herramientas como la WT y la HHT según las características de la señal.

Más detalles del trabajo están disponibles en el siguiente informe.

Diseño de un auditorio

Wed, 22 Jun 2022 00:00:00 +0000

Este proyecto es el trabajo final de la clase Acústica y Psicoacústica II, donde se nos encargó rediseñar un auditorio existente. El objetivo era aplicar la teoría vista en clase para crear un auditorio optimizado desde el punto de vista acústico. Para nuestro proyecto, elegimos rediseñar el Royal Albert Hall en Londres. Esto representó un desafío particular debido a las grandes dimensiones del auditorio, lo que dificulta asegurar que el sonido llegue de manera uniforme a todos los espectadores.

Ideas Principales del Rediseño

El rediseño buscó preservar el concepto original del auditorio, incluyendo su gran volumen y capacidad de asientos, mientras se introducían cambios críticos para mejorar su acústica. Aunque el enfoque principal fue la mejora acústica, el rediseño también consideró otros factores esenciales, como las líneas de visión y una distribución adecuada de los asientos.

A pesar de la intención de mantener las dimensiones originales del auditorio, su volumen resultó ser demasiado grande para lograr un tiempo de reverberación óptimo. Para abordar este problema, el rediseño incorporó un techo intermedio para reducir el volumen del techo esférico, y se redujo el área principal de asientos. Estos cambios permitieron obtener un mejor tiempo de reverberación en la sala, como se ilustra en la sección transversal a continuación.

Detalles de Construcción y Regulaciones

Para garantizar un rediseño factible y funcional, se consideraron cuidadosamente los siguientes aspectos clave:

Distribución de asientos
Espaciado de los pasillos
Optimización de las líneas de visión
Comodidad del escenario

Tratamiento Acústico

El tratamiento acústico fue la parte más crítica de este estudio y se centró en dos aspectos principales: reflexiones y tiempo de reverberación.

Reflexiones

El análisis de las reflexiones es esencial para la experiencia acústica del público. El Royal Albert Hall original cuenta con un techo esférico que centraliza las reflexiones, creando efectos acústicos indeseables. Para mitigar esto, el rediseño incorporó un techo intermedio con una geometría específica diseñada para distribuir las reflexiones de manera uniforme entre el público.

El diseño escalonado del techo garantiza reflexiones adecuadas para todas las filas de asientos. En el balcón principal, se abordaron dos reflexiones específicas para compensar el menor nivel de presión sonora (SPL) debido a la gran distancia desde el escenario, como se muestra en la imagen a continuación.

También se optimizaron las reflexiones laterales mediante ajustes en la geometría del escenario y las paredes de los balcones laterales.

Además, el rediseño buscó minimizar el ITDG (Initial Time Delay Gap) en los diferentes puntos del público.

Materiales y Tiempo de Reverberación

El rediseño siguió las recomendaciones del libro Acoustic Absorbers and Diffusers para lograr un equilibrio entre absorción, difusión y reflexiones especulares. Se utilizaron materiales reflectantes en el techo y en partes de los balcones laterales para garantizar reflexiones especulares efectivas. Para reducir el tiempo de reverberación (RT), se aplicaron materiales con coeficientes de absorción más altos en otras superficies.

Usando los materiales seleccionados y la ecuación de Sabine, calculamos el RT estimado del auditorio. El tiempo de reverberación para las diferentes frecuencias se muestra a continuación:

El RT calculado para frecuencias medias es de 2,51 segundos. Aunque este valor está ligeramente por encima del máximo recomendado de 2,4 segundos para una acústica óptima, es aceptable dado el gran volumen del auditorio.

Modelado 3D

Renderizamos el auditorio rediseñado utilizando el software SketchUp. A continuación, se presentan algunas visualizaciones:

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Conclusiones

Rediseñar el Royal Albert Hall para mejorar su acústica mientras se preserva su esencia original presentó desafíos significativos. El proyecto requirió soluciones innovadoras para abordar los problemas acústicos sin comprometer el diseño icónico del auditorio. Aunque fueron necesarios algunos cambios, el resultado final demuestra un rediseño cuidadosamente pensado que mejora la acústica mientras mantiene el carácter histórico del Royal Albert Hall. Este proyecto también profundizó nuestra comprensión de los conceptos de acústica y diseño de auditorios.

Una descripción detallada de este proyecto está disponible en el siguiente artículo (en inglés).